વિધાન-1: 3 કક્ષાના વિસંમિત શ્રેણિક (skew-symm | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T

Vedclass · Accepted Answer

વિધાન-$1$ સાચું છે,વિધાન-$2$ સાચું છે; વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Vedclass · Answer

(A) વિધાન-$1$ માટે: વિસંમિત શ્રેણિક $A$ માટે $A^T = -A$ થાય છે. બંને બાજુ નિશ્ચાયક લેતા,$\det(A^T) = \det(-A)$ મળે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(A^T) = \det(A)$ અને $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ હોવાથી,$\det(A) = (-1)^n \det(A)$ મળે. $n=3$ માટે,$\det(A) = -\det(A)$,જેનો અર્થ છે કે $2 \det(A) = 0$,તેથી $\det(A) = 0$. આમ,વિધાન-$1$ સાચું છે.વિધાન-$2$ માટે: ગુણધર્મ $\det(A^T) = \det(A)$ હંમેશા સાચો છે. $n$ કક્ષાના શ્રેણિક માટે $\det(-A) = (-1)^n \det(A)$ ગુણધર્મ પણ સાચો છે. તેથી,વિધાન-$2$ સાચું છે.વિધાન-$2$ એ વિધાન-$1$ ને સાબિત કરવા માટે વપરાતા ગાણિતિક ગુણધર્મો પૂરા પાડે છે,તેથી તે વિધાન-$1$ ની સાચી સમજૂતી છે.

Similar Questions

જો $D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}$ અને $D' = \begin{vmatrix} a_1 + pb_1 & b_1 + qc_1 & c_1 + ra_1 \\ a_2 + pb_2 & b_2 + qc_2 & c_2 + ra_2 \\ a_3 + pb_3 & b_3 + qc_3 & c_3 + ra_3 \end{vmatrix}$ હોય,તો:

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{(b + c)}^2} & {{a^2}} & {{a^2}} \\ {{b^2}} & {{(a + c)}^2} & {{b^2}} \\ {{c^2}} & {{c^2}} & {{(a + b)}^2} \end{array}} \right|$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $ \Delta = \begin{vmatrix} Ax & x^2 & 1 \\ By & y^2 & 1 \\ Cz & z^2 & 1 \end{vmatrix} $ અને $ \Delta_1 = \begin{vmatrix} A & B & C \\ x & y & z \\ zy & zx & xy \end{vmatrix} $,તો:

નિશ્ચાયકના ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને અને વિસ્તરણ કર્યા વગર સાબિત કરો કે:
$\left|\begin{array}{lll}1 & bc & a(b+c) \\ 1 & ca & b(c+a) \\ 1 & ab & c(a+b)\end{array}\right|=0$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module